设(X，Y的概率密度为)f(x，y)={24xy，0≤x≤1/√2，0≤y≤1/√3，{0，其他．问X与Y是否相互独立?

设(X，Y的概率密度为)
f(x，y)=
{24xy，0≤x≤1/√2，0≤y≤1/√3，
{0，其他．
问X与Y是否相互独立?
【正确答案】：当x＜0或x＞1/√2时f_X(x)=0 当0≤x≤1/√2时f_X(x)=∫^1/√3₀24xydy=4x 所以 f_X(x)= {4x 0≤x≤1/√2 {0 其他 当y＜0或y＞1/√3时f_Y(y)=0 当0≤y≤1/√3时，f_Y(y)=∫^1/√2₀24xydx=6y 所以 f_Y(y)= {6y 0≤y≤1/√3 {0 其他 所以 f(x，y)=fx(y)•f_Y(y)故X与y相互独立．