设n阶方阵A满足A2=A,证明:A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.

作者:高老师 浏览 1

设n阶方阵A满足A2=A,证明:A或者是单位矩阵,或者是不可
逆矩阵.
【正确答案】:反证法:若A是可逆矩阵 因为,A2=A 所以,A(A-E)=0 因为,A可逆 所以,A-E=0 从而A=E. 若A不可逆,则有|A|=0.由A(A-E)=0得知,符合题意. 综上得 原命题成立.

📱 扫码体验刷题小程序

微信小程序二维码

扫一扫使用我们的微信小程序

热门题目

已复制到剪贴板