如果n阶实对称矩阵A满足A3=En,证明:A一定是单位矩阵.

作者:高老师 浏览 1

如果n阶实对称矩阵A满足A3=En,证明:A一定是单位矩阵.
【正确答案】:因为 A3=En 所以 A的特征值一定是x3=1的实根 所以 λ123=1 因而A相似于单位矩阵必有A=En. 由已知有:(A2+A+E)(A-E)=0 且A2+A+E的特征值λ123=3 所以 r(A-E)=0 所以 A=E.

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