设二元函数f(x，y)={xysin[1/√(x2+y2)],x2+y2≠0,0，x2+y2=0，则()

设二元函数f(x，y)={xysin[1/√(x²+y²)],x²+y²≠0,0，x²+y²=0，则()
A、f(x，y)在点(o，o)处不连续
B、f(x，y)在点(o，0)处不可微
C、f_x(0，0)和f_y(0，0)都不存在
D、f_x(x，y)和f_y(x，y)在点(0，0)处都不连续
【正确答案】：D
【题目解析】：当x²+y²≠0时，∂f/∂x=ysin1/√(x²+y²)-x²y/(x²+y²)^3/2cos[1/√(x²+y²)]∂f/∂y=xsin1/√(x²+y²)-xy²/(x²+y²)^3/2cos[1/√(x²+y²)] 由于lim_{(x,y)→(0,0)ysin[1/√x²+y²]=0，但是lim(x,y)→(0,0)x²y/(x²+y²)^3/2•cos[1/√x²+y²]不存在(事实上lim(x,y)→(0,0)(x,y)沿直线y=x[x²y/(x²+y²)^3/2]cos1/√(x²+y²)=limx→0(x³/2√2x³)cos(1/√2∣x∣)不存在)，所以lim(x,y)→(0,0)f/x不存在，同样可得lim(x,y)→(0,0)f/y不存在．由此可知fx(x，y)和fy(x，y)在点(0，0)处都不连续．}