微分方程yy′′=y′2的通解为()

微分方程yy′′=y′²的通解为()
A、y=e^Cx
B、y=C₁e^C₂x
C、y=C₁x+C₂
D、y=C₁+e₂x
【正确答案】：B
【题目解析】：令y′=P，则y′′=dP/dy; dy/dx=P(dP/dy)，代入原方程得 yP(dP/dy)=P²，dP/P=dy/y，lnP=lny+lnC，于是P=C₁ y,即 dy/ddx=C₁y，dy/y=C₁dx，两端积分得到Iny=C₁x+lnC₂，即所求通解为 y=C，(当P=0时，y=C，含在y= C₂e^C₁x中)．