设函数z=f(x2-y2，y2-x2)，其中函数f具有连续的一阶偏导数，证明y(∂z/∂x)+&#870

设函数z=f(x²-y²，y²-x²)，其中函数f具有连续的一阶偏导数，证明y(∂z/∂x)+∂z/∂y=0．
【正确答案】：证明：设u=x²-y²，υ=y²-x²，则z=f(u，υ) ∂z/∂x=∂f/∂u•(∂u/∂x)+ ∂f/∂υ•(∂υ/∂x)=2x(∂f/∂u)-2x(∂f/∂υ) =2x(∂f/∂u-∂f/∂υ) ∂z/∂y=∂f/∂u•∂u/∂y+∂f/∂υ．∂υ/∂y=-2y(∂f/∂u)+2y(∂f/∂υ) =2y(f/υ-f/u)， 所以y•(z/x)+x•(z/y)=2xy(f/u-f/υ)+2xy(f/υ-f/u)=0．