已知z=y/f(x2-y2)，其中f可微，证明1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/&#870

已知z=y/f(x²-y²)，其中f可微，证明1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=z/y²．
【正确答案】：∂z/∂x=2xyf′(x²-y²)/f(x²-y²) ∂z/∂y=[f(x²-y²)+2y²f′(x²-y²)]/[f′(x²-y²)] 所以 1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=-[2xf′(x²-y²)/f²(x²-y²)]+1/[yf(x²-y²)]+2xf′(x²-y²)/f(x²-y²) =1/[yf(x²-y²)]=1/y²(y/f(x²-y²))=z/y²