证明曲面√x+√y+√z=√a(a﹥0)上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a．

证明曲面√x+√y+√z=√a(a﹥0)上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a．
【正确答案】：证明：设曲面上任一点坐标为(x₀，y₀，z₀)，则： 该点的切平面方程为： (x-x₀)•[1/(2√x₀)]+(y-y₀)•[1/(2√y₀)] +(z-z₀)•[1/(2√z₀)]=0 即：x•[1/(2√x₀)]+y•[1/(2√y₀)]+z•[1/(2√x\z₀)] =(1/2)(√x₀+√y₀+√z₀)=√a/2 ∴与坐标轴的截距之和为：√a(√x₀+√y₀+√z₀)=√a•√a=a．