设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为f(x)={x2,-π≤x≤0x,0≤x≤π,s(x)是f(x)的傅
2024-08-03高等数学（工本）(00023)
设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，
π]上表达式为f(x)={x2,-π≤x≤0
x,0≤x≤π,
s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则s(π)=____．
【正确答案】：(π2+π)/2. 解析: 因为f(x)是周期为2π的周期函数，可得x=π为f(x)的间断点，根据狄里克雷收敛准则，可得f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]=(π2+π)/2，即s(π)=(π2+π)/2．
π]上表达式为f(x)={x2,-π≤x≤0
x,0≤x≤π,
s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则s(π)=____．
【正确答案】：(π2+π)/2. 解析: 因为f(x)是周期为2π的周期函数，可得x=π为f(x)的间断点，根据狄里克雷收敛准则，可得f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]=(π2+π)/2，即s(π)=(π2+π)/2．
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