判断下列级数的敛散性，若收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛．(1)∑n=1∞(-1)n-1/[ln(n+1)](2)∑n=1∞si

判断下列级数的敛散性，若收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛．
(1)∑_n=1^∞(-1)^n-1/[ln(n+1)]
(2)∑_n=1^∞sin2ⁿ/3ⁿ
(3)∑_n=1^∞(-1)^n-1ln[n/(n+1)]
(4)∑_n=1^∞(1/n+1/3ⁿ)
【正确答案】：(1)由莱布尼茨判别法知：∑_n=1^∞(-1)^n-11/[ln(n+1)]收敛， 而∑_n=1^∞1/[ln(n+1)]发散，∴∑_n=1^∞(-1)^n-11/[ln(n+1)]条件收敛． (2)sin2ⁿ/3ⁿ≤1/3ⁿ， ∑_n=1^∞1/3ⁿ收敛，∴∑_n=1^∞sin2ⁿ/3ⁿ绝对收敛． (3)∵∑_n=1^∞(-1)^n-1ln[n/(n+1)]=2∑_n=1^∞(-1)ⁿln (n+1)，∴∑_n=1^∞(-1)^n-1•ln•n/(n+1)也条件收敛. (4)1/n+1/3ⁿ﹥1/n，∑_n=1^∞1/n发散，∴∑_n=1^∞(1/n+1/3ⁿ)发散．