设积分区域Ω由上半球面z=√1-x2-y2及平面z=0所围成,求三重积分∫∫∫Ωzdxdydz.

作者:高老师 浏览 1

设积分区域Ω由上半球面z=√1-x2-y2及平面z=0所围成,求三重积分∫∫∫Ωzdxdydz.
【正确答案】:∫∫∫Ωzdxdydz=∫∫x2+y2≤1(∫0√1-x2-y2zdz)dxdy =∫∫x2+y2≤11/2(1-x2-y2)dxdy =∫0dθ∫011/2(1-r2)rdr =π[(1/2)r2-(1/4)r4]∣01=π/4.

📱 扫码体验刷题小程序

微信小程序二维码

扫一扫使用我们的微信小程序

热门题目

已复制到剪贴板