用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积：
(1)z=6-x2-y2及z=√x2+y2；
(2)z=√5-x2-y2及x2+y2=4z．
【正确答案】：(1)由题意设x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，则： V=∫∫∫Ωdυ=∫02πdθ∫02dr ∫r6-r2rdz=∫02πdθ∫02 (6r-r3-r2)dr=∫02π(3r2-r4/4-r3/3) ∣02dθ=∫02π(16/3)dθ=(32/3)π (2)由题意设x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，则： V=∫∫∫Ωdυ=∫02πdθ∫02dr ∫r2/4√5-r2rdz=∫02πdθ∫02 (r√5-r2-r3/4)dr =∫02π[-(1/4)]•(1/√5-r2)∣02dθ=-(1/4) ∫02π(1-√5/5)dθ=(2/3)π(5√5-4)
用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积：(1)z=6-x2-y2及z=√x2+y2；(2)z=√5-x2-y2及x2+y2=4
📱 扫码体验刷题小程序
扫一扫使用我们的微信小程序