曲线积∮L(2xy+3x2+4y2)ds=____，其中L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长为a．

曲线积∮_L(2xy+3x²+4y²)ds=____，其中L为椭圆x²/4+y²/3=1，其周长为a．
【正确答案】：12a. 解析:∮_L(2xy+3x²+4y²)ds=∮_L 2xyds+12∫_L(x²4+y²/3)ds =∮_L2xyds+12a ① 由于L的参数方程为 {x=2cost, y=√3sint (-π≤t≤π)． 所以，∮_L2xyds=∫_-π^π2•2√3costaint√[(2cos)′]²+[(√3sint)′]²dt =0． ② 将②代入①得 (2xy+3x2+4y2)ds=1 2a．