计算曲线面积分∯∑x2dydz+y2dzdx，∑是三个坐标平面与平面x=α，y=b，z=c(α＞0，b＞0，c＞0)

计算曲线面积分
∯_∑x²dydz+y²dzdx，
∑是三个坐标平面与平面x=α，y=b，z=c(α＞0，b＞0，c＞0)所围成的立方体表面外侧．
【正确答案】：将∑分为六个矩形 ∑1：0≤y≤b，0≤z≤c，x=α 取前侧 ∑2：0≤x≤α，0≤z≤c，y=b 取右侧 ∑3：0≤y≤b，0≤z≤c，x=0 取后侧 ∑4：0≤x≤α，0≤z≤c，y=0 取左侧 ∑5：0≤x≤α，0≤y≤b，x=C 取上侧 ∑6：0≤x≤α，0≤y≤b，z=0 取下侧 于是 ∬_∑x²dydz=∬_∑1x²dydz+∬_∑3x²dydz=∬_∑1α²dydz+0=Ვbc ∬_∑y²dxdz=∬_∑2y²dzdx+∬_∑4y²dzdx=∬_∑2b²dzdx+0=b²•αc 所以 ∯_∑x²dydz+y²dzdx=α²bc+b²αc=αbc(α+b)．