验证在整个Oxy平面内(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样

验证在整个Oxy平面内(4x³y³-3y²+5)dx+(3x⁴y²-6xy-4)dy
是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．
【正确答案】：令P(x，y)=4x³y³-3y²+5 Q(x，y)=3x⁴y²-6xy-4 因为 ∂P/∂y=12x³y²-6y=∂Q/∂x 在Oxy平面内处处成立，所以表达式是某个二元函数u(x，y)的全微分，且可取 u(x,y)=∫_(0,0)^(x,y)P(x,y)dx+Q(x,y)dy =∫₀^xP(x,0)dx+∫₀^yQ(x,y)dy =∫₀^x5dx+∫₀^y(3x⁴y²-6xy-4)dy =5x+x⁴y³-3xy²-4y．