计算∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为连续O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)的折线OAB．

计算∫_L(x²+y²)dx+(x²-y²)dy，其中L为连续O(0，0)，A(1，1)，
B(2，0)的折线OAB．
【正确答案】：∫_L(x²+y²)dx+(x²-y²)dy= ∫_OA(x²+y²)dx+(x²-y²)dy+∫_AB(x²+y²)dx+(x²-y²)dy 线段OA为y=x，0≤x≤1，线段AB为y=2-x，1≤x≤2， 所以∫_L(x²+y²)dx+(x²-y²)dy =∫₀¹[(x²+x²)+(x²-x²)•1]dx +∫₁²{[x²+(2-x)²]+[x²+(2-x)²]•(-1)}dx =2∫₀¹x²dx+∫₁²(2x²-8x+8)dx =(2/3)x²∣₀¹+(2/3)x²∣₁² -4x²∣₁²+8x∣₁²=4/3