计算I=∬∑xdS其中∑:x2+y2+z2=R2.

作者:高老师 浏览 1

计算
I=∬xdS
其中∑:x2+y2+z2=R2
【正确答案】:I=∬x2dS=2∬Dxy√1+zx2+zt2dxdy =2∬Dxy(Rx2/√R2-x2-y2)dxdy =2R∫0dθ∫0R(r3cos2θ/√R2-r2)dr =2Rd∫0[(1++cos2θ)/2]∫0R(r3dr/√R2-r2) =2R•π•(2/3)R3=(4/3)πR4

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