设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡．(1)求利润函数
2024-07-20高等数学(一)(00020)
设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡．(1)求利润函数L(Q)((2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格．
【正确答案】：(1)利润函数L(Q)=Q(800-Q)-(2000+10Q)=-Q2+790Q-2000，(2)令L´(Q)=-2Q+790=0，得唯一驻点Q=395．又L”(395)=-2﹤0，散生产395台时获得利润最大．此时价格为P=800-395=405(元)．
【正确答案】：(1)利润函数L(Q)=Q(800-Q)-(2000+10Q)=-Q2+790Q-2000，(2)令L´(Q)=-2Q+790=0，得唯一驻点Q=395．又L”(395)=-2﹤0，散生产395台时获得利润最大．此时价格为P=800-395=405(元)．
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