求由下列方程所确定的隐函数的微分或全微分：(1)ey=xy，求dy；(2)x2+y2+z2=xyz，求dz．

求由下列方程所确定的隐函数的微分或全微分：
(1)e^y=xy，求dy；
(2)x²+y²+z²=xyz，求dz．
【正确答案】：(1)令F(x，y)=e^y-xy，则 ∂F/∂x=-y，∂F/∂y=e^y-x 所以dy=-[(∂F/∂x)/ ∂F/∂y]dx =-[-y(e^y-x)]dx =y/(e^y-x)dx (2)令F(x，y，z)=x²+y²+z²-xyz，则 ∂F/∂x=2x-yz，∂F/∂y=2y-xz，∂F/∂z=2z-xy， 所以 ∂z/∂x=-[(∂F/∂x)/( ∂F/∂z)]=-[(2x-yz)/(2x-xy)=(2x-yz)/(xy-2z)， ∂z/∂y=-[(∂F/∂y)/( ∂F/∂z)]=-[(2y-xz)/(2z-xy)]=(2y-xz)/(xy-2z)． 因此 dz=(∂z/∂x)x+(∂z/∂y)dy =[(2x-yz)/(xy-2z)]dx+[(2y-xz)/(xy-2z)]dy．