求证:若b|α,d|c,则bd|αc.

求证:若b|α,d|c,则bd|αc.
【正确答案】：分析这是一道利用整除定义来解决问题的题目,结论化为数学语言,即要证明αc=t·bd成立,其中t是一个整数,可由整除的定义得到所求的结论.现在所给的条件是b|α,d|c,在应用它们时必须将其数学表达式写出,即存在两个整数p和q,解得
α=p·b, c=q·d.①
由①式我们立即可得
αc =p·b·q·d==pq-bd. ②
因为p和q均是整数,故它们的乘积pq也是整数,这样②式就是前面我们所要求的表达式,因此结论成立.
证明因为blα,dlc,故由整除的定义可得
α=p·b,c=q·d，
其中p和q均是整数.
由此，αc=pb·qd=pq·bd，
由于pq也是一个整数,故再由整除的定义可得
bd|αc.