证明: 当n为任意奇数时,n(n2-1)能被24整除.
2024-09-04大学数学(28065)
证明: 当n为任意奇数时,n(n2-1)能被24整除.
【正确答案】：证明
设n=2p+1,则有
n(n2-1)=(2p+ 1)[(2p+1)2-1]
=(2p+1)(4p2+4p)
=4p(p+1)(2p+1)
=4p(p+1)[(p+2)+(p-1)]
=4p(p+1)(p+2)+4p(p+1)(p-1).
三个连续正整数的乘积必能被6整除,所以命题得证.
【正确答案】：证明
设n=2p+1,则有
n(n2-1)=(2p+ 1)[(2p+1)2-1]
=(2p+1)(4p2+4p)
=4p(p+1)(2p+1)
=4p(p+1)[(p+2)+(p-1)]
=4p(p+1)(p+2)+4p(p+1)(p-1).
三个连续正整数的乘积必能被6整除,所以命题得证.
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