设a1,a2,a3,a4,a5和b是满足等式a12+a22+a32+a42+a52=b2的整数.
2024-09-04大学数学(28065)
设a1,a2,a3,a4,a5和b是满足等式a12+a22+a32+a42+a52=b2的整数.
【正确答案】：证明：这些数不能都是奇数.
证明假设这些数都是奇数，则由例4的结论可知
a12≡1(mod 8),a22≡1(mod 8), ···,a52≡1(mod 8),由同余的性质4’可得
b2=a12+a22+a32+a42+a52≡5(mod 8).
这显然与b2≡1(mod 8)矛盾，故命题得证.
【正确答案】：证明：这些数不能都是奇数.
证明假设这些数都是奇数，则由例4的结论可知
a12≡1(mod 8),a22≡1(mod 8), ···,a52≡1(mod 8),由同余的性质4’可得
b2=a12+a22+a32+a42+a52≡5(mod 8).
这显然与b2≡1(mod 8)矛盾，故命题得证.
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