在△ABC中，证明(a2-b2)/c2=[sin(A-B)]/sinC．
2024-09-16数学（文史类）（高升专）(c0002)
在△ABC中，证明(a2-b2)/c2=[sin(A-B)]/sinC．
【正确答案】：由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA ① b2=a2+c2-2accosB ② ①-②得a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB 整理得(a2-b2)/c2=(acosB-bcosA)/c 依正弦定理，有a/c=sinA/sinC，b/c=sinB/sinC 所以=(a2-b2)/c2=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC=[sin(A-B)]/sinC 所以(a2-b2)/c2=[sin(A-B)]/sinC．
【正确答案】：由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA ① b2=a2+c2-2accosB ② ①-②得a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB 整理得(a2-b2)/c2=(acosB-bcosA)/c 依正弦定理，有a/c=sinA/sinC，b/c=sinB/sinC 所以=(a2-b2)/c2=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC=[sin(A-B)]/sinC 所以(a2-b2)/c2=[sin(A-B)]/sinC．
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