设函数f（x,y）在点（x0，y0）的某个领域U中有定义，则下列结论错误的是
2024-11-05高等数学（工本）(00023)
设函数f（x,y）在点（x0，y0）的某个领域U中有定义，则下列结论错误的是
A、若在点（x0，y0）沿任何方向的方向导数都存在，则函数在点（x0，y0）处的偏导数存在
B、若f（x,y）可微且g= gradf（x0，y0）≠0，则在点（x0，y0）函数沿方向g的增长速度最快
C、若f（x,y）可微且g= gradf（x0，y0）≠0，则在点（x0，y0）函数沿方向（-g）的下降速度最快
D、若f（x,y）可微，则在点（x0，y0）沿任何方向的方向导数都存在
【正确答案】：A
A、若在点（x0，y0）沿任何方向的方向导数都存在，则函数在点（x0，y0）处的偏导数存在
B、若f（x,y）可微且g= gradf（x0，y0）≠0，则在点（x0，y0）函数沿方向g的增长速度最快
C、若f（x,y）可微且g= gradf（x0，y0）≠0，则在点（x0，y0）函数沿方向（-g）的下降速度最快
D、若f（x,y）可微，则在点（x0，y0）沿任何方向的方向导数都存在
【正确答案】：A
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