判断下列二次型的正定性． f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．
2024-11-07线性代数（工）(13175)
判断下列二次型的正定性．
f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．
【正确答案】：二次型的矩阵为 A= (1 -4 1 -4 1 -2 1 -2 1) 由于1＞0， (1 -4 -4 1) =1-16=-15＜0，所以f非正定．
f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．
【正确答案】：二次型的矩阵为 A= (1 -4 1 -4 1 -2 1 -2 1) 由于1＞0， (1 -4 -4 1) =1-16=-15＜0，所以f非正定．
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