证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D．
2024-07-29线性代数（经管类）(04184)
证明方阵A有特征值0的充分必要条件是|A|=D．
【正确答案】：证明：如果方阵A的特征值λ1，λ2，…，λn中有0，则|A|=λ1•λ2•…•λ=0；反之，|A|=0，则特征方程f(λ)=|λI-A|，将λ=0代入有f0)=|-A|=(-1)n•|A|=0，即λ=0是A的特 征值．
【正确答案】：证明：如果方阵A的特征值λ1，λ2，…，λn中有0，则|A|=λ1•λ2•…•λ=0；反之，|A|=0，则特征方程f(λ)=|λI-A|，将λ=0代入有f0)=|-A|=(-1)n•|A|=0，即λ=0是A的特 征值．
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