设A 1，A 2，A 3为坐标三点形，O（1，1，1），A 2O交A 1A 3于A，P是A 2A 3上的动点，PO交A 1A 2
2024-09-04大学数学(28065)
设A 1，A 2，A 3为坐标三点形，O（1，1，1），A 2O交A 1A 3于A，P是A 2A 3上的动点，PO交A 1A 2于Q，QA交A 2A 3于P’.如果P，P’的齐次坐标分别为（0，λ，1），（0，λ'，1），求射影变换（P）
（P’）的方程和不变元素.
【正确答案】：
解 因为A=A1A3×A2O，所以容易求得A的齐次坐标为（1，0，1）.又因为Q=A1A2×PO，所以可以求出Q的齐次坐标为（-1，λ-1，0）.
因为Q，A，P’共线，所以
即
λ-λ'-1=0，
即为所求射影变换的方程.将此方程两边同除以入λλ’进行变形，仿照上例（3），可求出此射影变换具有两个重合的不变元，参数为
λ=∞.
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