设n阶矩阵A的各行元素之和均为α，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值．
2024-11-07线性代数（工）(13175)
设n阶矩阵A的各行元素之和均为α，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值．
【正确答案】：证明：A的各行元素之和均为α，故有 Ax=A (1 1 ┆ 1) = (α α ┆ α) = (1 1 ┆ 1) =αx， 因此x=(1，1，…，1)T为A的属于特征值α的特征向量．
【正确答案】：证明：A的各行元素之和均为α，故有 Ax=A (1 1 ┆ 1) = (α α ┆ α) = (1 1 ┆ 1) =αx， 因此x=(1，1，…，1)T为A的属于特征值α的特征向量．
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