利用行列式性质证明：|α1-b1b1-c1c1-α1||α2-b2b2-c2c2-α2||α3-b3b3-c3c3-α3|=0；
2024-08-15线性代数(02198)
利用行列式性质证明：
|α1-b1b1-c1c1-α1|
|α2-b2b2-c2c2-α2|
|α3-b3b3-c3c3-α3|
=0；
【正确答案】：证明： |α1-b1 b1-c1 c1-α1| |α2-b2 b2-c2 c2-α2| |α3-b3 b3-c3 c3-α3| = |0 b1-c1 c1-α1| |0 b2-c2 c2-α2| |0 b3-c3 c3-α3| =0． (3)(P28)三阶反对称行列式 |0 α b| |-α 0 C| |-b -c 0| =0． 证明： |0 α b| |-α 0 c| |-b -c 0| = |0 α b| -|α 0 c| |b c 0| =-α(-1)1+2 |α c| |b 0| -b(-1)1+3 |α 0| |b -c| =-abc+abc =0．
|α1-b1b1-c1c1-α1|
|α2-b2b2-c2c2-α2|
|α3-b3b3-c3c3-α3|
=0；
【正确答案】：证明： |α1-b1 b1-c1 c1-α1| |α2-b2 b2-c2 c2-α2| |α3-b3 b3-c3 c3-α3| = |0 b1-c1 c1-α1| |0 b2-c2 c2-α2| |0 b3-c3 c3-α3| =0． (3)(P28)三阶反对称行列式 |0 α b| |-α 0 C| |-b -c 0| =0． 证明： |0 α b| |-α 0 c| |-b -c 0| = |0 α b| -|α 0 c| |b c 0| =-α(-1)1+2 |α c| |b 0| -b(-1)1+3 |α 0| |b -c| =-abc+abc =0．
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